Časopriestor

31.10.2012 10:17

 

Priestoročas alebo časopriestor je štvorrozmerný priestor zjednocujúci trojrozmerný fyzikálny priestor a čas. Body priestoročasu zodpovedajú bodovým udalostiam. Vnímanie času a priestoruako nezávislých pojmov je závislé na pozorovateľovi, ale priestoročas je na pozorovateľovi nezávislý a tvorí základný rámec pre možnosť realizácie fyzikálnych zákonov nezávislych na vzťažnej sústave vo vesmíre.

Priestoročas zaviedol Herman Minskowski v rokoch 1907 - 1908 (Einsteinov profesor matematiky).

Vlastnosti priestoročasu

Pri popise pohybu musíme zaznamenať nielen polohu, ale aj čas, zaznamenávame udalosti. Záznam o každej udalosti sa skladá vždy zo štyroch čísel, kde tri z nich udávajú polohu udalosti v priestore a jeden údaj udáva čas jej nastatia. Túto skutočnosť môžeme povedať aj inými slovami:
„všetky objekty aj my sa pohybujeme nielen v priestore, ale aj v čase“. Alebo by sme mohli povedať skrátene v priestoročase (alebo v časopriestore). Všetky udalosti, dianie okolo nás, ale aj vovesmíre sa odohráva v „aréne“ nazývanej priestoročas.

Na prvý pohľad by sa mohlo zdať, že takáto myšlienka dávať dokopy priestor a čas, len tým, že sme vymysleli akurát nový skrátený názov, neprinesie nič nového. Ukázalo sa však, že v relativiteje to jedna z kľúčových myšlienok. Navyše v teórii relativity (v špeciálnej, ale aj všeobecnej) je dokonca nevyhnutné uvažovať vždy dianie v rámci priestoročasu, nikdy nie osobitne v priestore a osobitne v čase.

[upraviť]Výpočet

[upraviť]Výpočet vzdialenosti bodov v priestore

Výpočet vzdialenosti dvoch bodov v priestoročase

Ak je vzdialenosť medzi bodmi A a B je  x \,, resp.  y \, (pozri obr.), potom podľa Pytagorovej vety v dvojrozmernom priestore bude táto vzdialenosť:

s^2 = x^2 + y^2 \,

Ak by ľubovoľný iný pozorovateľ použil svoje súradnice (označme ich s čiarkou) a vypočítal by:

s^2 = x^{'2} + y^{'2} , \,

potom

s^2 = x^2 + y^2 = x^{'2} + y^{'2} \,

Obdobný vzorec platí aj pre trojrozmerný priestor.

[upraviť]Výpočet vzdialenosti medzi udalosťami

Výpočet vzdialenosti dvoch udalostív priestoročase

Aj medzi dvoma udalosťami (bodmi v priestoročase), existuje istý druh vzdialenosti. Udalosti v reálnom svete sú však odelené nielen v priestore ale aj v čase. Vo výpočte vzdialenosti medzi udalosťami vystupuje aj čas, aj priestor - priestoročasový interval.

Na obrázku sú znázornené udalosti A a B, ktoré sa líšia o  x \,, resp. o  t \,. Priestoročasový Interval vypočítame:

(i) = ct^2 + x^2 , \,

Tento vzorec je pre vzdialenosť danú Pytagorovou vetou veľmi podobný výpočtu vzdialenosti medzi dvoma bodmi. Ak ľubovoľný iný pozorovateľ použije svoje súradnice (označme ich s čiarkou) a výpočíta  ct^{'2} + x^{'2} \,, dostane aj ten istý výsledok. Interval je pre všetkých pozorovateľov rovnaký, nemení sa, jeinvariantom:

(i) = ct^2 + x^2 = ct^{'2} + x^{'2} \,

Z nemennosti tohto intervalu vidíme okamžite prekvapujúci dôsledok – jednu z najväcších inovácii a zmien v našom chápaní času. Ak sú pre dvoch pozorovateľov rôzne priestorové vzdialenosti  x \, a  x^{'} \, medzi danými udalosťami, musia byť rôzne aj doby  t \, a  t_0 \, medzi ich nastatiami (pričom je konštantnárýchlosť svetla  c \,). Inak by sa interval nezachoval. Inými slovami čas nebeží rovnako pre všetkých pozorovateľov.

Späť